Ten en cuenta que las competiciones van según edad/nivel tuya, o edad del caballo. Así que si tienes más de 18 años, el caballo más de 6 y tiene la doma base únicamente, te recomiendo que empieces por un social, que son más "suaves" en el reglamento, por ejemplo, adultos pueden participar en alevines, según qué centro puedes usar fusta, puedes usar otro bocado que no sea el establecido en la reprise... Yo prefiero empezar por sociales, por comodidad, por presupuesto, y por poder tantear el terreno y usarlos como "toma de contacto" a la competición tanto para jinete como para caballo.
Los niveles, reprises y requisitos se cuelgan en la página de la federación autonómica, y el calendario de competiciones también.
De los sociales te enterarás más por el boca a boca, o en la hípica a la que vayas (si suelen competir). Aquí el Facebook también ayuda bastante si tienes a las hípicas de la zona agregadas.
Espero que te sirva, un saludo y suerte!