Yo buscaría un poni D o un caballo pequeño. Luego, en cuanto a edad, no menos de 8 años (salvo carácter realmente excepcional). En cuanto al sexo, yegua o castrado, ya que los sementales son más complejos de manejar.
Buscaría uno que ya haya sido montado por un niño y hecho concursos, el típico caso de poni/caballo que se queda pequeño en cuanto a tamaño y/o nivel.
Busca asesoramiento profesional para que no te la cuelen con el precio ni con el poni, el tiempo de un profesional que se encargue de encontrar el poni y darle su visto bueno vale mucho más que terminar con un animal que luego pueda darte un millón de problemas, te cueste un pastizal cada mes y del que luego no puedas deshacerte. Seguro que los de la hípica a la que va tu niña pueden ayudarte.
Y lo más importante: no compres absolutamente NADA sin contrato de compra-venta y revisión veterinaria con placas. El veterinario jamás debe ser el de la hípica o del vendedor, debe ser otro.
No te haces una idea de la cantidad de problemas graves de salud que se disimulan muy bien cuando vas a ver al animal y que luego te encuentras de sopetón. Las revisiones que incluyan placas con caras, pero, volviendo a lo mismo, mucho más baratas que llevarte uno de los muchos posibles problemas a casa.
Otra opción más segura y que quizá se ajuste más a lo que buscas, que es un caballo temporal, es ceder. Ceder a un caballo significa que el caballo es de otro pero tú lo tienes como si fuese tuyo. Solo tienes que asegurarte de que las cosas están muy claras en el contrato en cuanto a quién es responsable de qué en según qué casos, qué pasa si el caballo se lesiona y ya no se puede montar, qué pasa si le sale algo que implica costes veterinarios... En fin, lo típico para que luego no existan líos, malos rollos ni malentendidos.